Как рассчитать пятно контакта шины с дорогой

С опорной поверхностью

Опорные свойства автомобиля зависят не только от свойств грунта, но и от веса автотранспортного средства и свойств его шин, которые определяют площадь пятна контакта и величину давле­ния на опорную поверхность.

При контакте шины с твердой поверхностью (асфальтобетон, цементобетон и т.п.) площадь пятна контакта зависит от величины нормальной нагрузки (G_к) и радиальной жесткости шины (с_ш).

При этом следует различать контурную площадь пятна и площадь по выступам протектора (рис. 4.1.).

Рис. 4.1. Площадь пятна контакта шины с дорогой:

а) по выступам; б) контурная

Контурная площадь (F_к) представляет собой площадь фигуры, образованной замкнутой линией, огибающей зону контактирования выступов протектора с опорной плоскостью, а площадь по выступам (F_в) – сумму площадей фактических зон контактирования выступов с опорной поверхностью.

При взаимодействии колеса с твердой опорной поверхностью контурная площадь пятна контакта значительно больше площади по выступам, т.к. включает все промежутки между выступами протектора.

Отношение указанных площадей называется коэффициентом насыщенности контакта:

Контурная площадь пятна контакта может быть приближенно найдена по формуле, предложенной Р. Хедекелем:

F_к = πh_z , (4.2.)

где D_св, b – соответственно свободный диаметр и ширина профиля шины;

h_z – радиальная деформация шины.

Величина радиальной деформации определяется величиной нагрузки G_к и радиальной жесткостью шины с_ш:

Значение G_к принимается по справочным данным технической характеристики автомобиля и принимается равной половине массы, приходящейся на соответствующую ось автомобиля, умноженную на ускорение свободного падения.

Радиальная жесткость, в свою очередь, зависит от конструкции шины, геометрических размеров и внутреннего давления воздуха.

Ее значение может быть выражено эмпирической формулой:

с_ш = πк(p_w + р_о) , (4.4.)

где p_w – внутреннее давление воздуха в шине;

p_о – давление в пятне контакта при p_w = 0;

к – эмпирический коэффициент.

Поделив величину нагрузки (G_к) на площадь (F_к), получим формулу, выражающую среднее давление шины по контуру пятна контакта:

Если значение эмпирического коэффициента неизвестна, то пользуются левой частью формулы (5).

Среднее фактическое давление определяется по формуле:

При качении колеса по грунту имеют место следующие деформации опорной поверхности:

1) смятие и уплотнение грунта;

2) выдавливание грунта в стороны;

3) перемещение грунта по направлению движения (“бульдозерный” эффект);

4) отрыв поверхностного слоя грунта вследствие его прилипания к шине;

5) срез протектором поверхностного слоя грунта и его выбрасывание из зоны контакта (эффект “экскавации” при пробуксовывании колеса).

Работа по смятию грунта колесом за один оборот равна работе по деформации объема грунта шириной b, высотой h и длиной S = 2pr_к (рис. 4.2.).

Величину работы смятия можно выразить формулой:

А_г = Sb , (4.7.)

где: S – длина колеи;

b – ширина колеи;

f(h) – зависимость нормального давления колеса на грунт от глубины колеи (деформируемость грунта).

За один оборот колеса работа силы сопротивления качению:

Рис. 4.2. Смятие грунта колесом

Если принять, что А_f равна работе по деформации грунта (А_г), то, приравняв А_f и А_г и поделив обе части равенства на S и G_к, получим формулу коэффициента сопротивления качению (точнее той его части, которая связана со смятием грунта):

f_г = , (4.9.)

где с, m – постоянные коэффициенты, определяемые при обработке экспериментальных данных.

Из формулы (9) следует, что при определенных параметрах грунта (с и m), ширине колеса и приходящейся на него нагрузке коэффициент сопротивления качению нелинейно зависит от глубины колеи и с увеличением последней возрастает.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8757 – | 7563 – или читать все.

Силы в пятне контакта колеса с дорогой

3 Силы в пятне контакта колеса с дорогой

Для расчета деталей шасси на прочность используют силы, действующие в пятне контакта колеса с дорогой при равномерном прямолинейном движении автомобиля. При определении долговечности выбирают дорожное покрытие среднего качества, а для расчета статической прочности используют движение по дороге с выбоинами, переезд препятствия или торможения с максимальным замедлением. Подвеска автомобиля представляет собой колебательную систему, собственная частота колебаний которой определяется жесткостью шины С₁, жесткостью подвески кузова С₂ и массой оси М₁. На неровной дороге амортизатор не может полностью погасить постоянно появляющиеся колебания нагрузки ± ∆N (рис. 3). Применив индекс V для переднего колеса, получим следующие верхние значения нормальной силы в пятне контакта колеса с дорогой:

где N_V равна половине допустимой нагрузки на ось, т.е. G_V /2 . При проведении расчета цапфы или полуоси колеса из значения N_V0 следует вычесть вес колеса и ступицы U_R = 100 …150 Н. При рассмотрении других деталей подвески колеса используют половину веса неподрессоренных деталей U_V, т.е.

Многочисленные замеры показали, что изменения нагрузок длительного действия на колесо зависят как от нагрузки на колесо N_V, так и от жесткости шины С₁. Для определения С₁ следует установить в шине рекомендуемое для данного автомобиля давление. На рис. 3 приведен коэффициент динамической нагрузки на колесо К₁, который после умножения на N_V дает верхнее значение нормальной нагрузки соответственно на передние колеса:

Отсюда собственно амплитуда изменения нагрузки на передние колеса:

3.1 Определение жесткости радиальных шин 155 ⁄ 70 R13

автомобиля ЗАЗ – 1102 «Таврия»

Шины автомобиля ЗАЗ – 1102 — радиальные, с универсальным рисунком протектора. Отношение высоты профиля к ширине Н/B = 0,7. Радиальное расположение нитей корда обеспечивает снижение числа слоёв корда по сравнению с диагональным расположением, высокую жесткость шин и повышает устойчивость и управляемость автомобиля, уменьшает теплообразование и сопротивление качению. Обозначение шин 155 ⁄ 70 R13, где 155 — ширина профиля в миллиметрах (или 6,1 дюймов), R — обозначает радиальную конструкцию, 13 — посадочный диаметр шины в дюймах (330 мм), 70 — отношение высоты профиля к ширине в процентах. Внутреннее давление воздуха в шинах передних колес 0,2…0,22 МПа (2,0…2,2 кгс/см²).

О жесткости шины судят по ее упругой характеристике, которая представляет собой зависимость между вертикальной нагрузкой и радиальной деформацией, измеряемой обычно при статическом нагружении. Жесткость шины С₁ равна тангенсу угла наклона к средней линии, проведенной в точке, соответствующей статической нагрузке.

Для определения статической жесткости шины воспользуемся следующей формулой [ 1, стр. 263 ]:

,

где k_B – поправочный коэффициент, учитывающий конструкцию шины;

F – нагрузка на шину, H;

D – наружный диаметр шины без нагрузки, мм;

r_ст – статический радиус шины с нагрузкой.

· Определяем осадку шины или статический прогиб:

где G_К – нагрузка на колесо, кг;

р_ш – внутреннее давление воздуха, кг/см² (Мпа);

t_ш = 294 / (2,1 · 3,14 √54,4 · 15,5) ≈ 1,506 см,

где 294 – половина допустимой нагрузки на переднюю ось данного автомобиля, кг.

3.2 Определение сил и коэффициентов

Рис. 3.2. Коэффициенты динамической нагрузки на колесо К₁ и К₂, применяемые соответственно при расчетах на выносливость и прочность. Значения обоих коэффициентов зависят от нагрузки на колесо и от жесткости шины С₁; при С₁ не учитывается коэффициент К_F увеличения жесткости при увеличении скорости.

С₁ =170,5 Н ∕ мм = 173,8 кгс/см =1,705 кН/см

Получаем по графику следующие коэффициенты:

Верхнее значение нормальной нагрузки:

Диапазон колебаний нагрузки составляет:

Нижнее значение нормальной нагрузки:

В связи с использованием жестких шин отношение С₁/ N _h является достаточно высоким. При меньшем давлении воздуха в шине жесткость шины ниже, что равнозначно меньшему значению К₁.

В отличие от меняющейся только по величине (из-за неровностей дороги), но постоянной по направлению вертикальной силы N_V боковая сила ± S₁ (индекс ₁ соответствует расчету на сопротивление усталости) действует в пятне контакта колеса с дорогой знакопеременно.

При равномерном прямолинейном движении следует исходить из статической нагрузки на колесо N_V, умножая ее на коэффициент боковых сил µ_F1, т. е. ± S_V1 = µ_F1 N_V.

Многочисленные измерения показали, что величина µ_F1 зависит только от нагрузки на колесо. На рис. 3.2.2 приведены значения µ_F1, соответствующие дороге с покрытием среднего качества.

Рис. 3.2.1. При равномерном прямолинейном движении неровности дороги вызывают поперечные силы переменного направления.

Рис. 3.2.2. Коэффициенты боковых сил µ_F1 и µ_F2, используемые соответственно при расчетах на выносливость (дорога с покрытием среднего качества) и на прочность (дорога с выбоинами), значения которых зависят только от нагрузки на колесо N_V.

Получаем µ_F1 = 0,34 и µ_F2 = 0,86.

± S_V1 = 0,34 · 2,885 = ± 0,981 кН

± S_V2 = 0,86 · 2,885 = ± 2,48 кН

Пятно контакта и его роль в сцеплении с дорогой

Что самое главное на дороге? Каждый здравомыслящий человек ответит, что безопасность. И все мы знаем, что безопасность зависит не только от манеры вождения и соблюдения ПДД, но и от шин, а точнее, от сцепления с дорогой, которое обеспечивают эти шины.

Сцепление с дорогой обеспечивает пятно или площадь пятна контакта, то есть область соприкосновения покрышки и дорожного покрытия. Эта площадь соприкосновения достаточно небольшая, размером примерно с ладонь взрослого человека, но при этом выдерживает достаточно большие нагрузки — это вес автомобиля, пассажиры и груз.

Итак, мы знаем, что сцепление с дорогой происходит именно за счёт пятна контакта. Возникает закономерный вопрос — значит, чем оно больше, тем лучше сцепление? Тогда верна следующая схема?

К сожалению, всё не так просто. Ширина покрышки действительно может увеличить размер площади контакта шины с дорогой. Но становится ли от этого лучше сцепление?

Многие автоэксперты и физики утверждают, что не становится. Для этого есть две основные причины:
1. При увеличении размера пятна контакта меняется и давление на поверхность в каждой точке соприкосновения, так как та же самая масса (машина+пассажиры) распределяется на большую площадь. Этот эффект широко известен и применяется повсеместно: лыжи и снегоступы, которые распределяют вес тела человека по большей поверхности и не дают проваливаться в снег.

2. Изменение ширины покрышки при сохранении массы автомобиля не даёт большого увеличения площади соприкосновения с дорогой. Значимое увеличение площади можно увидеть, сравнив легковые покрышки и покрышки для грузовых автомобилей. Для легковых автомобилей такое изменение статистически не значимо. Это наглядно видно из таблицы ниже — площадь пятна контакта практически одинакова:

Если увеличить ширину шины, и при этом нагрузить дополнительно легковую машину, то сцепление будет лучше, так как площадь контакта станет больше, и при этом давление в каждой точке соприкосновения останется прежним.

Подробнее о факторах, влияющих на сцепление с дорогой, мы поговорим в статье, посвящённой теме сцепления.

Часто покупатели убеждены, что низкопрофильные покрышки, т.е. более широкие, лучше держат сцепление с дорогой за счёт большей площади контакта. То, что ширина шины не меняет площадь контакта — мы уже узнали. Но на спорткары же ставят именно широкие шины!
Что же это, заблуждение?

Это, в общем, не совсем заблуждение. Некоторые испытания на автодромах показывают, что низкопрофильные легковые шины действительно лучше “держат” дорогу, позволяя входить в поворот без скольжения на 75 км/ч против 65 км/ч для “обычнопрофильных” покрышек. Однако достигается такая устойчивость не за счёт большей ширины, а за счёт большей жёсткости боковин. Также шины с большей шириной рассчитаны на более высокие скорости, так как широкий протектор лучше отводит тепло, а значит, на высоких скоростях такие шины тоже будут демонстрировать лучшие результаты.

А что же со спорткарами?

Именно сопротивление нагреву в основном и служит причиной того, что на них ставят широкие шины (про другие причины мы поговорим в других статьях). Из-за сильного нагрева смесь, из которой изготовлена шина, может изменить свои качества, и перегретое колесо просто “поплывёт” при повороте. Поэтому широкая покрышка действительно улучшает сцепление с дорогой, но не за счёт размера пятна контакта, а из-за сохранения сцепных качеств смеси при большой скорости.

Так на что же влияет пятно контакта?
И что же влияет на пятно контакта?

Конечно, всё вышесказанное не означает, что пятно контакта бесполезная штука. Пятно контакта отвечает за сцепление, и, само собой, без него машина просто не сможет ехать. Но на формирование пятна контакта влияет не только ширина покрышки. Ещё один существенный фактор — давление в колесе. Оно значительно влияет на форму пятна.

В случае с низким давлением может наблюдаться и другая картина — значительное увеличение пятна контакта. Рассмотрим на примере внедорожной шины.

Рекомендуемое давление в покрышке ≈ 2 bar (бар, или 2 атмосферы). Замеры соприкосновения протектора с дорогой одной из внедорожных шин показали следующие результаты:

Как мы видим, чем ниже давление, тем больше пятно контакта. Но в случае с давлением, увеличение этого показателя только усложнит движение:

• большее сопротивление качению из-за деформации шины при движении вызовет дополнительный расход топлива;
• также сопротивление качению повлияет на скорость:сложнее начинать движение из-за пробуксовки;
• недокачанные колёса просто не будут передавать динамическую силу на дорогу, что сделает автомобиль неустойчивым и непредсказуемым в управлении.

Влияние износа шины

Глубина протектора тоже влияет на форму и размер пятна контакта. И если по сухой и ровной дороге, приближенной к идеальной, это может не оказывать влияния, то на мокрой или неровной дороге может оказаться фатальным. Например, на мокрой дороге может возникать эффект проскальзывания — когда часть протектора не цепляется за дорогу. В этом случае, чем меньше пятно контакта, тем выше вероятность того, что весь протектор проскользнёт, и машина потеряет управление.

На иллюстрации ниже наглядно демонстрируется размер и форма пятна контакта на мокрой дороге в зависимости от скорости и уровня износа.

Как мы можем увидеть, на скорости 125 км/ч и минимально допустимой глубине протектора пятно контакта составляет всего 6% от максимального размера. Эта иллюстрация также позволяет сделать вывод о том, что на формирование пятна контакта влияет и скорость автомобиля. С увеличением скорости ухудшается сцепление с дорогой.

Какие выводы можно сделать из всего вышесказанного? Как же размер площади соприкосновения шины с дорогой влияет на сцепление?

Пятно контакта играет важную роль, но его размер — далеко не ключевой показатель. Эффективность площади контакта складывается из совокупности разных факторов, которые влияют друг на друга: давление, износ, скорость, состав резины, дорожное покрытие и т.д.

При этом важно понимать, что для каждой шины производителем заложен оптимальный размер пятна контакта — учитывается сочетание таких факторов как масса автомобиля, скорость и рекомендуемое давление. Поэтому этот размер будет максимально эффективным для тех машин, для которых предназначены эти колёса. И при подборе размеров покрышек важно ориентироваться не только на пожелания покупателя, но и на рекомендации производителя авто.

Как шины влияют на управляемость?

Предлагаем разобраться насколько сильно зависят повадки машины от установленной на ней резины.

Узнайте о 5 факторах, при которых резина влияет на управляемость автомобиля

Для того, чтобы обеспечить надежные и предсказуемые реакции при маневрировании, оптимизировать расход топлива и иметь приемлемый тормозной путь, нужно внимательно следить за состоянием шин, а также регулярно проверять их степень износа . В противном случае, от изношенных или поврежденных покрышек можно ожидать:

• Увеличение тормозного пути и блокировки колес.
• Сносы или заносы при прохождении поворотов.
• Пробуксовка ведущих колес при старте.
• Некорректная работа системы ABS и курсовой устойчивости ESP. Электроника начнет перестраховываться и заблаговременно подтормаживать колеса.

Ниже будут подробней приведен ряд факторов, влияющих на поведение машины на дороге. Именно от них зависят основные параметры авто.

Фактор №1 — размерность шин

Покрышки бывают разной размерности, причем сюда следующие параметры шины:

• Ширина (пример: 205/55. 205 − ширина покрышки). Здесь все просто: чем шире покрышка − тем больше пятно контакта с дорогой. Пятно контакта − это площадь соприкосновения шины с полотном. Соответственно, большая площадь соприкосновения увеличивает сцепление с дорогой и улучшает сцепные свойства резины − повышается устойчивость в поворотах, реакции на руль становятся более острыми, отсутствует пробуксовка при старте и разгоне. Из этого следует простой вывод: чем уже шина − тем хуже поведение машины на дороге.
• Высота боковина (пример: 205/55. 55 − высота боковины покрышки). Высокая боковина сильнее относительно небольшой гнется в поворотах, что может привести к снижению сцепления с дорогой и возникновению сносов. Также она делает реакции на рулевом колесе менее чувствительными и резкими.

Фактор №2 — степень износа протектора

У каждой шины существует свой предел износостойкости. Он выражается в виде индикатора, установленного в канавке протектора. Если протектор сравнивается с индикатором (по правилам, менять летнюю резину нужно при высоте менее 1,6 мм, а зимнюю − 4 мм), то покрышка становится непригодной к эксплуатации по причине потери большей части своих эксплуатационных свойств. «Лысая» резина существенно ухудшает сцепление автомобиля с дорогой, что отражается в возникновении сносов/заносов, пробуксовке и увеличении тормозного пути. Некоторые автолюбители с целью экономии меняют изношенную (или близкую к износу) часть покрышек (одна ось) на новую. Например, для улучшения зацепа при старте ведущих колес. Однако, зачастую такая конфигурация создает новые проблемы − возникает дисбаланс сцепления, что чревато недостаточной (задний привод) либо избыточный (передний привод) поворачиваемостью.

Фактор №3 — разношинница

Колеса с разной степенью сцепления на осях либо сторонах автомобиля опасны, в первую очередь, непредсказуемостью поведения машины. При разгоне ее может уводить в сторону (если сцепление на одной стороне колес больше другой) при ускорении или торможении. А при езде по прямой и в поворотах появляется рыскание, требующее незамедлительного подруливания. Поэтому, столь опасная конфигурация запрещена правилами дорожного движения и облагается строгим штрафом.

Фактор №4 — использование летней резины при низких/высоких температурах воздуха

Если температурный диапазон такой резину не соответствует рекомендуемому заводом-изготовителем, то шина теряет часть своих свойств. Низкие температуры (эксплуатация зимой) делают резину жесткой и неэластичной − это ухудшает управляемость и сцепление с дорогой. Высокие (долгая езда в жаркую погоду/перегрев), наоборот, делают покрышку очень податливой и мягкой. Ее боковина начинает гнуться в поворотах, а при торможении может возникать блокировка колес и увод в сторону. К тому же, на высоких скоростях перегретое колеса может взорваться.

Фактор №5 — использование зимней резины при низких/высоких температурах воздуха

Существуют любители эксплуатации зимних колес в летний период. Такие недобросовестные автомобилисты подвергают свою жизнь и жизнь окружающих большой опасности, ибо мягкий состав резины изначально не предназначен для высоких температур. Такая покрышка существенно ухудшает управляемость и увеличивает тормозной путь (особенно, если колес шипованные), и может взорваться на высокой скорости из-за перегрева. При низких температурах на управляемость может повлиять только износ и наличие шипов. Если большей части шипов на колесе не имеется, сцепление с обледенелым/снежным покрытием становится ниже.